#1157. 一元二次方程(uqe)

一元二次方程(uqe)

题目背景

众所周知,对一元二次方程 ax2+bx+c=0,(a0)ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0),可以用以下方式求实数解:

  • 计算 Δ=b24ac\Delta = b ^ 2 - 4ac,则:
    1. Δ<0\Delta < 0,则该一元二次方程无实数解。
    2. 否则 Δ0\Delta \geq 0,此时该一元二次方程有两个实数解x1,x2x_1, x_2

例如:

  • x2+x+1=0x ^ 2 + x + 1 = 0 无实数解,因为 Δ=124×1×1=3<0\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0
  • x22x+1=0x ^ 2 - 2x + 1 = 0 有两相等实数解 x1,2=1x _ {1, 2} = 1
  • x23x+2=0x ^ 2 - 3x + 2 = 0 有两互异实数解 x1=1,x2=2x _ 1 = 1, x _ 2 = 2

而对于一个一元二次方程的一般式,我们可以采用配方法进行求解。

配方法的依据是完全平方公式,即(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

例如,对于一元二次方程x2+6x+8=0x^2 + 6x + 8 = 0 进行配方:

  1. x2+6x+91=0x^2 + 6x + 9 - 1 = 0
  2. (x+3)21=0(x+3)^2 - 1 = 0
  3. (x+3)2=1(x+3)^2 = 1

题目描述

给定要求解的方程的组数 N N 以及每个方程的一次项系数 b b ,常数项 c c ,请求解该方程配方后的结果。

输入输出格式

输入格式

从标准输入读入数据,共N+1 N + 1 行。

第1行一个正整数 N N ,代表要求解的方程的组数。

接下来 N N 行,每行两个正整数 bb, cc 代表每个方程的一次项系数和常数项。

输出格式

N N 行。每行一个形如 (x+m)^2=n 的式子,代表配方后的结果。如果 b b c c 不能表示为整数,请将其以形如 x/y 的最简分数形式输出。

若方程无解,请输出 ERR

你的输出不应该包含任何空格。

输入输出样例

4
6 8
-2 10
-6 9
5 2
(x+3)^2=1
ERR
(x-3)^2=0
(x+5/2)^2=17/4

样例 2 输入

见选手目录下uqe\2.in

样例 2 输出

见选手目录下uqe\2.out

数据规模与约定

测试点编号 N N b,c b, c 特殊性质
1~3 0<N10 0 < N \leq 10 100<b,c<100 -100 < b, c < 100 保证m,n m, n 均为整数
4~6 0<N1000 0 < N \leq 1000 1000<b,c<1000 -1000 < b, c < 1000
7~10 0<N106 0 < N \leq 10^6 104<b,c<104 -10^4 < b, c < 10^4