题目描述

在提瓦特大陆，故事总是与神秘融合。神里绫华，这位稻妻的贵族，不仅以其冰花之舞著称，还因她对古老秘密的追寻而闻名。一天，她在稻妻的一座隐秘图书馆深处偶然发现了一本泛黄的古书，书中记载着一种被称作“转折排列”的神奇序列。这些序列据说是开启通往遗忘之地宝藏的钥匙，每一个数字都是一步向着古代智慧和力量的道路。

“转折排列”是一种独特的数列，它从 $1$ 数到 $n$ ，每个数字在这个序列中唯一出现。对于一个给定的排列 $p_1,p_2,…,p_n$ ，定义qi为数字i在序列中的位置，即 $p_{q_i}=i$。只有当所有的$i=2,3,…,n-1$ 满足一个神秘条件 $(q_i-q_{i-1})(q_i-q_{i+1})>0$ 时，这个序列才能被称作“转折排列”，它们像是在数列中舞动，优雅地转折。

神里绫华，这位对遗失的知识充满渴望的贵族，立志要追寻这些“转折排列”的秘密。她相信，这些序列不仅是数学上的挑战，更是一条通往过去的道路，一个揭示隐藏在提瓦特大陆深处未知宝藏和力量的机会。

现在神里绫华想知道字典序第 $k$ 小的“转折排列”是什么，希望你能帮帮她。

确定长度为 $n$ 的两个排列中的哪一个按字典序更小，我们比较它们的第一个元素。 如果它们相等，我们比较第二个，依此类推。 如果我们有两个长度为 $n$ 的不同排列 $x$ 和 $y$，则如果 $x_i$<$y_i$ ，则 $x$ 排列的字典序更小，其中 $i$ 是排列 $x$ 和 $y$ 不同的第一个位置。

输入格式

第一行包含二个整数 $n,k$, 含义如题。

输出格式

如果有合法的排列，则输出 $n$ 个正整数组成的排列，如果没有合法的排列，则输出 $-1$

5 1

1 3 2 5 4

5 85

-1

20 88340160907341

3 9 7 15 5 17 19 16 13 11 14 12 1 18 8 20 6 10 4 2

10 100000

10 8 4 6 9 2 7 3 5 1

数据规模与约定

保证 $1\le n \le 50, 1\le k \le 10^{18}$